高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算学案 文-人教版高三全册数学学案.doc

1．1集合的概念与运算[知识梳理]1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)若有限集A中有n个元素则A的子集个数为2n个非空子集个数为2n－1个真子集有2n－1个非空真子集的个数为2n－2个．[诊断自测]1．概念思辨(1)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{14}．()(2)若集合A＝{x|y＝x2}B＝{y|y＝x2}C＝{(xy)|y＝x2}则ABC表示同一个集合．()(3)设集合A＝{01}若B＝{x|x⊆A}则A⊆B.()(4)设集合A＝{x|ax＝1}B＝{x|x2＝1}若A⊆B则a＝1或－1.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2．教材衍化(1)(必修A1P12T10)若集合P＝{x|x≥5}Q＝{x|5≤x≤7}则P与Q的关系是()A．P＝QB．PQC．PQD．P⊄Q答案C解析因为集合P＝{x|x≥5}Q＝{x|5≤x≤7}所以QP.故选C.(2)(必修A1P12T2)已知A＝{(xy)|4x＋y＝6}B＝{(xy)|3x＋2y＝7}则A∩B＝________.答案{(12)}解析A∩B＝{(xy)|4x＋y＝6}∩{(xy)|3x＋2y＝7}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝63x＋2y＝7))))))＝{(12)}．3．小题热身(1)已知集合A＝{x|－3<x<3}B＝{x|x(x－4)<0}则A∪B＝()A．(03)B．(－34)C．(04)D．(34)答案B解析集合B＝(04)故A∪B＝(－34)．故选B.(2)若集合A＝[23]B＝{x|x2－5x＋6＝0}则A∩B＝()A．{23}B．∅C．(23)D．[23]答案A解析因为A＝{x|2≤x≤3}B＝{23}所以A∩B＝{23}．故选A.题型1集合的基本概念eq\o(\s\do1(典例1))(2016·四川高考)设集合A＝{x|－2≤x≤2}Z为整数集则集合A∩Z中元素的个数是()A．3B．4C．5D．6本题用列举法．答案C解析A中包含的整数元素有－2－1012共5个所以A∩Z中的元素个数为5.故选C.eq\o(\s\do1(典例2))(2018·豫北名校联考)设PQ为两个非空实数集合定义集合P⊗Q＝{z|z＝a÷ba∈Pb∈Q}若P＝{－101}Q＝{－22}则集合P⊗Q中元素的个数是()A．2B．3C．4D．5本题用分类讨论法根据元素的互异性确定元素个数．答案B解析当a＝0时无论b取何值z＝a÷b＝0；当a＝－1b＝－2时z＝eq\f(12)；当a＝－1b＝2时z＝－eq\f(12)；当a＝1b＝－2时z＝－eq\f(12)；当a＝1b＝2时z＝eq\f(12).故P⊗Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0－\f(12)\f(12)))该集合中共有3个元素．故选B.方法技巧解决集合概念问题的一般思路1．研究集合问题时首先要明确构成集合的元素是什么即弄清该集合是数集、点集还是其他集合然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时要注意检验集合是否满足元素的互异性．见典例12.3．集合中元素的互异性常常容易忽略求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．见典例2.冲关针对训练1．已知集合A＝{x|y＝x2＋1}B＝{y|y＝x2＋1}则下列关系正确的是()A．A∩B＝∅B．A∩B＝AC．A＝BD．A∩B＝B答案D解析A＝RB＝[1＋∞)故A∩B＝B.故选D.2．已知ab为两个不相等的实数集合M＝{a2－4a－1}N＝{b2－4b＋1－2}f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x则a＋b等于(