高考数学大二轮复习 1.1 集合与常用逻辑用语学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲集合与常用逻辑用语eq\a\vs4\al\co1()考点1集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝AA∪∅＝AA∪B＝B∪A；(2)A∩A＝AA∩∅＝∅A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁UA)＝∅A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆BA∪B＝A⇔B⊆A.[例1](1)[2019·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{－1012}B＝{x|x2≤1}则A∩B＝()A．{－101}B．{01}C．{－11}D．{012}(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4<x<2}N＝{x|x2－x－6<0}则M∩N＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}【解析】(1)本题主要考查集合的交运算与一元二次不等式的求解考查考生的运算求解能力考查的核心素养是数学运算．集合B＝{x|－1≤x≤1}则A∩B＝{－101}．(2)本题主要考查集合的交运算、解一元二次不等式等考查考生的化归与转化能力、运算求解能力考查的核心素养是数学运算．通解∵N＝{x|－2<x<3}M＝{x|－4<x<2}∴M∩N＝{x|－2<x<2}故选C.优解由题得N＝{x|－2<x<3}．∵－3∉N∴－3∉M∩N排除AB；∵2.5∉M∴2.5∉M∩N排除D.故选C.【答案】(1)A(2)C1．解答集合问题的策略先正确理解各个集合的含义弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解一般的策略为：(1)若给定的集合是不等式的解集用数轴求解．(2)若给定的集合是点集用图象法求解．(3)若给定的集合是抽象集合常用Venn图求解．2．[警示]忽略空集的讨论若遇到A⊆BA∩B＝A时要考虑A为空集的可能性.『对接训练』1．[2019·四川南充适应性考试]已知集合P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k2)＋\f(14)k∈Z))Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k4)＋\f(12)k∈Z))则()A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅解析：在集合P中x＝eq\f(k2)＋eq\f(14)＝eq\f(2k＋14)k∈Z在集合Q中x＝eq\f(k4)＋eq\f(12)＝eq\f(k＋24)k∈Z.因为k∈Z所以2k＋1为奇数k＋2为整数由集合间的关系判断得PQ.故选B.答案：B2．[2019·北京延庆一模]已知集合A＝{x|x(x＋1)≤0}集合B＝{x|－1<x<1}则A∪B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1<x≤0}C．{x|－1≤x<1}D．{x|0<x<1}解析：解一元二次不等式x(x＋1)≤0可得A＝{x|－1≤x≤0}则A∪B＝{x|－1≤x<1}故选C.答案：Ceq\a\vs4\al\co1()考点2命题的真假与逻辑联结词1．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p则q”则其逆命题是若q则p；否命题是若綈p则綈q；逆否命题是若綈q则綈p.(2)四种命题间的关系2．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[例2](1)[2018·北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(02]都成立则f(x)在[02]上是增函数”为假命题的一个函数是________；(2)[2019·福建漳州一中月考]已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f(x)＝eq\f(x2＋5\r(x2＋4))的最小值为eq\f(52).则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．綈(p∨q)D．p∧(綈q)【解析】(1)设f(x)＝sinx则f(x)在0eq\f(π2)上是增函数在eq\f(π2)2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知当x∈(02]时f(x)>f(0)＝sin0＝0故f(x)＝sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(02]都成立但f(x)在[02]上不一直都是增函数．(2)p中椭圆eq\f(x29)＋eq\f(y225)＝1的焦点坐标分别为(04)(0－4)双曲线eq\f(x212)－eq\f(y24)＝1的焦点坐标分别为(40)(－40)故p为假命题；q中f(x)＝eq\f(x2＋5\r(x2＋4))＝eq\f(x2＋4＋1\r(x2＋4))＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1\r(x2＋4))