高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第1节 随机抽样教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案.doc

PAGE-6-

第一节随机抽样
[考纲传真]1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样的方法．

1．简单随机抽样
(1)抽取方式：逐个不放回抽取；
(2)每个个体被抽到的概率相等；
(3)常用方法：抽签法和随机数法．
2．分层抽样
(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n)；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
eq\o([常用结论])
1．三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．
2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差eq\f(N,n)的整数倍．
3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． ()
(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样． ()
(3)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平． ()
(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． ()
[答案](1)×(2)√(3)×(4)×
2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
A[从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．]
3．(教材改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
C[因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．]
4．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()
A．33,34,33 B．25,56,19
C．20,40,30 D．30,50,20
B[因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.]
5．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．
eq\f(1,2)[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝eq\f(M,N)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).]

简单随机抽样1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是()
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
B[因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．]
2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07 C．02 D．01
D[从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,