高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第1节 随机抽样教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案.doc

-6-第一节随机抽样[考纲传真]1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样的方法．1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时往往选用分层抽样．3．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k对编号进行分段．当eq\f(Nn)(n是样本容量)是整数时取k＝eq\f(Nn)；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)再加k得到第3个个体编号(l＋2k)依次进行下去直到获取整个样本．eq\o([常用结论])1．三种抽样方法的共性：等概率抽样不放回抽样逐个抽取总体确定．2．系统抽样是等距抽样入样个体的编号相差eq\f(Nn)的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本需要剔除2个学生这样对被剔除者不公平．()(4)分层抽样中每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．(教材改编)在“世界读书日”前夕为了了解某地5000名居民某天的阅读时间从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A[从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间样本容量是200抽取的200名居民的阅读时间是一个样本每名居民的阅读时间就是一个个体5000名居民的阅读时间的全体是总体．]3．(教材改编)老师在班级50名学生中依次抽取学号为5101520253035404550的学生进行作业检查这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是C[因为抽取学号是以5为公差的等差数列故采用的抽样方法应是系统抽样．]4．某公司有员工500人其中不到35岁的有125人35～49岁的有280人50岁以上的有95人为了调查员工的身体健康状况从中抽取100名员工则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．333433B．255619C．204030D．305020B[因为125∶280∶95＝25∶56∶19所以抽取人数分别为255619.]5．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本则总体中每个个体被抽到的概率是________．eq\f(12)[总体个数为N＝8样本容量为M＝4则每一个个体被抽到的概率为P＝eq\f(MN)＝eq\f(48)＝eq\f(12).]简单随机抽样1．下列抽样试验中适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验B[因为AD中总体的个体数较大不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大因此未达到搅拌均匀的条件也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．]2．总体由编号为0102…1920的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01D[从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为0802140701所以第5个个体编号为01.][规律方法]抽签法与随机数法的适用情况1抽签法适用于总体中个体数较少的情况随机数法适用于