2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A. B.
C. D.
2、函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）

A. B.
C. D.
3、已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
4、对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5、函数的零点所在的区间是（）
A.（-2，-1) B.(-1，0)
C.(0，1） D.（1，2）
6、已知，且满足，则值
A. B.
C. D.
7、已知集合，且，则的值可能为（）
A. B.
C.0 D.1
8、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

A.17π B.18π
C.20π D.28π
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
10、已知幂函数图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C.若，则 D.若，则
11、下列函数为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若、是关于x的方程的两个根，则__________.
13、已知函数，那么_________.
14、在平面四边形中，，若，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
16、已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
17、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

18、某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
19、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）

（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得总利润最大？其最大利润为多少万元？
20、（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
21、已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式
【详解】解：由图可知：，，，，
代入点，得，，，
，，
，
故选．
【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．
2、答案：A
【解析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.
【详解】函数的最大值为，最小值为，
，
，
又函数的周期，
，得.
可得函数的表达式为，
当时，函数有最大值，
，得，
可得，结合，
取得，
函数的表达式是.
故选：.
【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的