2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
2、已知函数，则（）
A.5 B.2
C.0 D.1
3、四棱柱中，，，则与所成角为
A. B.
C. D.
4、每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:
1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）
A. B.且a≠1)
C. D.且a≠1)
5、函数是上的偶函数，则的值是
A. B.
C. D.
6、已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）
A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值
C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值
7、下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是
A. B.
C. D.
8、，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.化成弧度是
B.化成角度是
C.若角，则角为第二象限角
D.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
10、函数的零点所在区间可能为（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（）
A.函数有两个不同的零点
B.函数在上单调递增
C.当时，若在上的最大值为8，则
D.当时，若在上的最大值为8，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、定义在上的偶函数满足：当时，，则______
13、设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.
14、已知命题“QUOTE，QUOTE”是真命题，那么实数a的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域
16、已知函数(，且).
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（2）求使的x的取值范围.
17、已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；
（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.
18、（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？
（2）解关于的方程：.
19、已知.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；
（3）求的值.
20、已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
21、计算下列各式的值
（1）
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积
【详解】设球的半径为，∵，
∴平面与球心的距离为，
∵截球所得截面的面积为，∴时，，
故由得，
∴，∴球的表面积，故选D
【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.
2、答案：C
【解析】
由分段函数，选择计算．
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
3、答案：D
【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D
4、答案：C
【解析】画出散点图，根据图形即可判断.
【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.
故选：C.

5、答案：C
【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.
详解：∵是上的偶函数，
则，
即，
即成立，
∴，
又∵，
∴．故选C
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，