中考数学总复习（三）——函数北京实验版知识精讲.doc

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中考数学总复习（三）——函数北京实验版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
中考总复习（三）——函数

二.教学重难点：
（一）重点：复习掌握各部分知识要点。
（二）难点：利用函数性质、图象及相关信息确定函数解析式，利用函数知识解决实际问题。

三.教学目标：
1.复习巩固平面直角坐标系相关内容。
2.会探索具体问题中的数量关系和变化规律，能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析、作出判断。
3.体会一次函数的意义，会画一次函数的图象，理解其性质，能据已知条件确定一次函数的表达式，并会解决简单的实际问题。
4.结合具体情境体会反比例函数的意义，会画反比例函数的图象，能利用反比例函数的性质，并会利用反比例函数的图象和性质解决问题。
5.能通过对实际问题的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义，会画二次函数的图象，理解二次函数的性质，会据公式确定图象的顶点、对称轴，能利用二次函数解决简单的实际问题。

四.教学过程：
（一）知识点：
1.平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），竖直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两坐标轴交点O是原点。这个平面叫做坐标平面。
2.各象限内点的坐标符号
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（原点、坐标轴不属于任何象限），要注意象限的编号顺序（逆时针方向）及各象限内点的坐标的符号。
3.特殊点的坐标
x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是0。
①三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，每一个点到两坐标轴的距离都相等。
与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同。
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数。
4.用坐标表示平移
一个图形沿x轴、y轴作左右或上下平移时，只需按要求作出图形中各个顶点平移后的位置，再连接各顶点即可得到平移后的图形。图形的平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。图形的平移问题，可以转化为特殊点的平移，一般抓住图形上的几个关键点即可。
5.函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
6.自变量的取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体称为自变量的取值范围。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义，遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
7.函数值
当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值。
8.函数的表示方法
（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法。
9.函数的图象
把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上。
知道函数的解析式画函数的图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线。画函数图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圈。
10.一次函数及其图象
形如（k，b是常数，）的函数，y叫做x的一次函数。
特别地，如果（k是常数，），那么y叫做x的正比例函数。
一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点（直线与x轴、y轴的交点），再连成直线（两点确定一条直线）。
11.一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
说明：（1）直线y=kx+b的图象可由直线y=kx的图象向下或向上平移|b|个单位长度得到；（2）当k值相同时，两直线平行；当b值相同时，两直线交于y轴上同一点。
12.反比例函数及其图象
如果（k是常数，），那么y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。
13.反比例函数的性质
当k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大；
14.二次函数的概念
如果（a,b,c是常数，），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的解析式的两种形式：
一般式：；顶点式：。
说明：二次函数的解析式是函数形式化、符号化的重要特征。求二次函数的解析式时要根据题目所给的条件灵活选定解析式，使待定的系数越少越好，这样可使计算简便。
当已知图象上三点或三对x、y的值时，通常选择