中考数学总复习《圆》提高测试.doc

《圆》提高测试
（一）选择题：（每题2分，共20分）
1．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是………………………………………………………………………（）
（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①
【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．
【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．
2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）

（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°

【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以
∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．
【答案】B．
【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．
3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．
【答案】C．
【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．
4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长
交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为…………（）
（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）3厘米

【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．

由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，
所以AC·2AC＝2×8，
故AC＝2（厘米），
从而BC＝4厘米．
由垂径定理，得
AF＝FB＝（2＋4）＝3（厘米）．
所以CF＝3－2＝（厘米）．
在Rt△COF中，
OF＝＝＝（厘米）．
【答案】C．
【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．
5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（）
（A）6（B）3（C）（D）
【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62＝9．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9＝r·18（r为内切圆半径）．
解此方程，得r＝．
【答案】C．
【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．
6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（）
（A）4厘米（B）3厘米（C）厘米（D）厘米

【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．
∴4×3＝PD·6．
∴PD＝2（厘米）．
由切割线定理，得AE2＝ED·EC．
∴（2）2＝ED·（ED＋2＋6）．解此方程得
ED＝2或ED＝－10（舍去）．
∴PE＝2＋2＝4（厘米）．
【答案】A．
【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．
7．一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………（）
（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°
【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得
【答案】B．
【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式．
8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）
（A）5厘米（B）11厘米（C）14厘米（D）20厘米
【提示】设两圆半径分别为2x、3x厘米，则内切时有3x－2x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．
【答案】D．
【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．
9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）
（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°
【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则

解此方程组，得n＝180．
【答案】D．
【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．
10．如图，等腰直角三角形AOB的