中考数学总复习--圆自我测试.doc

第六章自我测试圆
一、选择题
1．(2016·梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)
A．相离B．相切
C．相交D．无法确定
2．(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(D)
A．70°B．35°
C．20°D．40°
,第2题图),第3题图)
3．(2016·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)
A．50°B．80°
C．100°D．130°
4．如图，⊙O′与y轴相切于点A，与x轴相交于点B，C，已知圆心O′的坐标为(5，3)，则线段BC的长为(C)
A．4B．6
C．8D．10
,第4题图),第5题图)
5．(2016·资阳)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)
A．2eq\r(3)－eq\f(2,3)πB．4eq\r(3)－eq\f(2,3)π
C．2eq\r(3)－eq\f(4,3)πD.eq\f(2,3)π
6．(导学号30042212)如图，在⊙O内有折线OABC，点B，C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为(B)
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
,第6题图),第7题图)
7．(导学号30042213)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点，且满足eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3)，连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5).其中正确的是(A)
A．①②④B．①②③
C．②③④D．①③④
点拨：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠FAD＝∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3)，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF＋CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG－CF＝2，故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝eq\r(AF2－FG2)＝eq\r(5)，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝eq\f(AG,DG)＝eq\f(\r(5),4)，∴tan∠E＝eq\f(\r(5),4)，故③错误；④∵DF＝DG＋FG＝6，AD＝eq\r(AG2＋DG2)＝eq\r(21)，∴S△ADF＝eq\f(1,2)DF·AG＝eq\f(1,2)×6×eq\r(5)＝3eq\r(5)，∵△ADF∽△AED，∴eq\f(S△ADF,S△AED)＝(eq\f(AF,AD))2，∴eq\f(3\r(5),S△AED)＝eq\f(3,7)，∴S△AED＝7eq\r(5)，∴S△DEF＝S△AED－S△ADF＝4eq\r(5)；故④正确．故选A
二、填空题
8．如图，圆O外切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为__52__．
,第8题图),第9题图)
9．(2015·衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于__1.6__m.
10．如图，半径为5的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为__eq\f(1,2)__．
,第10题图),第11题图)
11．(导学号30042214)(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__5π__．
三、解答题
12．如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，点D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E.求证：△ABC∽△COE.

证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，又D是弧AC的中点，∴OE⊥AC，即：∠OEC＝∠BCA＝90°.又∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCE，∴△ABC∽△COE

13．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BC＝6，t