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中考数学复习平面直角坐标系

目的：复习理解平面直角坐标系，会求点的坐标．
中考基础知识
1．平面直角坐标系的概念：
平面内的两根数轴交于_______点，互相垂直就构成平面直角坐标系．

2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，x轴，y轴（原点既属于x轴又属于y轴）
建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，称为点的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到______与之对应．
如图A→（-3，1）（3，2）→B
3．平面直角坐标的建立，把数（有序实数对）与形（点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了数形之间的转化．因为无数个点构成线，线可构成面，面可构成体，实现了图形数字化．
4．平面直角坐标系中点的坐标的特点：
（1）若A（x，y）在第一象限内，则x>0，y>0，
（2）若A（x，y）在第二象限内，则x<0，y>0，
（3）若A（x，y）在第三象限内，则x<0，y<0，
（4）若A（x，y）在第四象限内，则x>0，y<0，
（5）若点A（x，y）在x轴上，则y=0，
（6）若点A（x，y）在y轴上，则x=_______，
（7）若点A（x，y）是原点，则x=______，y=_____．

备考例题指导
例1．填空题
（1）已知a<0，ab<0，则点P（a，b）在第______象限．
（2）点P（-2，-3）关于x轴对称点的坐标为（），关于y轴对称的点的坐标为（），关于原点对称的点的坐标为（）．
（3）在第一、三象限的夹角平分线上的点的坐标特点是_________．
例2．如图所示，求出A、B两点的坐标．
分析：弄清点的坐标的定义，过A作x轴的垂线，垂足为C，则A点的横坐标是-CO，纵坐标为-AC，同理过B作x轴的垂线，垂足为D，则B点横坐标为OD，纵坐标为-BD．注意点A、B所在的象限确定A、B的纵横坐标的符号．

解：过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．
∵∠COA=60°，∠BOD=30°，
∴∠AOB=90°．
在Rt△AOB，∵AO=5，AB=13，
∴OB==12．
在Rt△ACO中，由
sin60°=cos60°=，得
AC=5×=，CO=5×=，
∴A（-，-）．
在Rt△ODB中，由sin30°=，cos30°=，得
BD=12×=6，OD=12×=6，
∴B（6，-6）．

备考巩固练习
1．填空题
（1）点P（-3，4）在第______象限，点P关于x轴对称的点的坐标为（），点P关于y轴对称的点的坐标为（），点P关于原点对称的点的坐标为（），点P到原点的距离为_________．
（2）若点A（3-a，a-4）在第二象限内，则a的取值范围是______．
（3）若点B（m-2，3-m）在第一、三象限的夹角平分线上，则m=________．

（4）（2005，泰州市）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）
（5）（2005，荆门市）在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（-3，1），则点C的坐标为________．
（6）（2005，济宁）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△A2B2，第三次将△A2B2变换成△A3B3……已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律第五次变换后得到的三角形顶点A5的坐标是________，B5的坐标是________．

2．如图，OC=2，求C点坐标．

3．如图，A在第三象限内，∠AOB=30°，∠ABO=60°，AB=4，求A点、B点坐标和△AOB的面积．

4．如图，把一底角为45°的等腰梯形放在平面直角坐标系中，已知腰长为2，AB=2，求A、B、C的坐标．

5．在平面直角坐标系中，画出以下各点：
（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，看看是什么图形，并研究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．

答案：
1．（1）二，（-3，-4），（3，4），（3，-4），5
（2）∴a>4
（3）m-2=3-m∴m=（4）（0，4+）
（5）（-，0）（6）（32，3）；（64，0）
2．C（-，1）
3．OB=8