中考数学总复习《相似形》提高测试.doc

《相似形》提高试题
（一）选择题：（每题2分，共24分）
1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】设所要求的线段长为x，则有＝1．
【答案】B．
2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有………………………………………………………………………………………（）
（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD
（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD

【提示】AE＝BC，AD＝CD．
【答案】B．
3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P点分别作△ABC三边的垂线，可作3条．
【答案】C．
4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………………………（）
（A）2（B）3（C）4（D）5

【提示】△AOB∽△COD，△AOD∽△BOC，△PAC∽PDB，△PAD∽△PCB．
【答案】C．
5．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（）
（A）∠APB＝∠EPC（B）∠APE＝90°
（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰3

【提示】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形．
【答案】C．
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：
（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；
（3）＝；（4）AB2＝BD·BC
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（）
（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

【提示】∵∠B＝∠DAC，
∴（1）错，（2）对．
【答案】A．
7．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（）
（A）AE⊥AF（B）EF︰AF＝︰1
（C）AF2＝FH·FE（D）FB︰FC＝HB︰EC

【提示】先检验A、B、D的正确性．
【答案】C．
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有…………………（）
（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
（C）△ABE∽△DEC
（D）△ABE∽△EBC

【提示】作EF⊥BC，垂足为F．
【答案】B．
9．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………（）
（A）4︰10︰25（B）4︰9︰25（C）2︰3︰5（D）2︰5︰25

【提示】△DEF∽△ABF，S△DEF︰S△BEF＝DF︰BF＝DE︰AB．
【答案】A．
10．如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．
（A）5︰12（B）9︰5（C）12︰5（D）3︰2

【提示】＝＝．
【答案】C．
11．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为……………………………（）
（A）2︰1（B）3︰2（C）3︰1（D）5︰2

【提示】过C点作CF∥BA交ED于F点，则AE＝CF．
【答案】A．
12．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（）
（A）4cm、cm（B）5cm、cm
（C）4cm、2cm（D）5cm、2cm

【提示】连结BD交EF于O点，则EF＝2FO，EF⊥BD．由Rt△BOF∽Rt△BCD，
可得＝，求出OF的长．又DE＞AD．
【答案】B．
（二）填空题：（每题2分，共20分）
13．已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与
a－b的比例中项是_____cm．
【提示】6︰2＝8︰x；y2＝8×4．
【答案】；4．
14．若＝＝＝－m2，则m＝______．
【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况．
【答案】±1．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

【提示】由△ABC∽△BCD，列出比