中考数学复习七：相似形.doc

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中考总复习七：相似形
一、单元知识网络：二、考试目标要求：通过具体操作与观察，掌握相似多边形及成比例线段的概念，并进一步掌握相似比、相似多边形的性质；掌握相似三角形的概念、表示方法、判定方法，举例说明相似三角形的应用，并熟练应用相似三角形的性质和判定解决有关相似三角形的周长与面积问题；会利用位似知识把图形放大或缩小，会用位似进行图形变换.具体目标：⑴了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念；⑵通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方；⑶了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；⑷了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；⑸通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).三、知识考点梳理知识点一、图形的相似1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形).2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.4.相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.知识点二、相似三角形1.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.2.相似三角形的表示方法：用“∽”表示，读作相似于.如：△ABC和△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作△ABC相似于△DEF.3.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.4.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个三角形相似.5.相似三角形应用举例相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题，加深学生对相似三角形的理解和认识.知识点三、位似1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.2.位似图形的分类：(1)外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外.(2)内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上.3.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行。4.位似图形与相似图形的区别位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。5.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点。6.位似图形的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.四、规律方法指导1.数形结合思想结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理.2.分类讨论思想在运用平行线分线段成比例定理，或给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小，或两个三角形没有指明对应关系，或在画位似图形变换等知识解题或画图形时，注意分类讨论.3.化归与转化思想在运用相似解决数学问题时，会将相似三角形对应边上的比转化为对应边上的高的比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比、相似三角形的周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方等知识，通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法，把握知识的整体结构，把求证的线段之间的关系转化易证、易求的另一种关系.4.注意观察、分析、总结用相似解决实际问题是中考的热点，是对三角形知识的进一步认识，做题时要看清对应关系，准确推理.会总结两个相似图形各个对应量的关系，以及位似图形的坐标变化规律.添加辅助平