2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、点关于直线的对称点是
A. B.
C. D.
2、已知，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
3、体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）
A.98 B.99
C.99.5 D.100
4、函数的定义域是（）
A.（-2，] B.（-2，）
C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）
5、函数f（x）=的定义域为（）
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，2） D.（0，）
6、已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.π B.6π
C.5π D.8π
7、命题“，”的否定是（）
A， B.，
C.， D.，
8、已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若，则整数a，b属同一类
10、如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为且，．则下列说法正确的是（）

A.浮萍每月增加的面积都相等
B.第6个月时，浮萍的面积会超过
C.浮萍面积从蔓延到只需经过5个月
D.若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则
11、（多选）若实数，满足，以下选项中正确的有（）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为5 D.的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.

（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.
13、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________

14、已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设直线与相交于一点.
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.
16、已知函数满足，且.
（1）求a和函数的解析式；
（2）判断在其定义域的单调性.
17、已知集合，集合.
（1）求.
（2）求，求的取值范围.
18、（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
19、已知函数，其中m为实数
（1）求f（x）的定义域；
（2）当时，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小值
20、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.

(1)求证：||平面；
(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
21、已知函数
（1）证明：；
（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；
（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】设对称点为，则，则，故选A.
2、答案：B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，则
故选:.
3、答案：C
【解析】根据分位数的定义即可求得答案.
【详解】这组数据的60%分位数是.
4、答案：B
【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解
【详解】解：由，解得
函数的定义域是
故选：B
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题
5、答案：B
【解析】列不等式求解
【详解】，解