2024-2025学年江苏百校联考高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
2、已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、设，，，则a、b、c的大小关系是
A. B.
C. D.
5、已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，且，则 D.若，且，则
6、若，且，那么角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8、已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是（）
A.函数在上单调递增
B.函数有两个零点
C.不等式的解集为
D.方程有6个不相等的实数根
10、已知函数，且，则（）
A.的值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限角，则是第四象限的角
B.如果，是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
13、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.
14、角的终边经过点，且，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.
16、已知，.
（1）求；
（2）若，，求，并计算.
17、有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；
(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.
18、已知函数的图象过点，且满足
（1）求函数的解析式：
（2）求函数在上最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围
19、年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
20、某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元
（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.
21、已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.
【详解】由，得，解得，即直线，
两直线之间的距离为，解得(舍去)，
所以
故答案选C.
【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.
2、答案：B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
3、答案：C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只