2024-2025学年江苏百校联考高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
2、命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
3、已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）
A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)
C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)
5、若是三角形的一个内角，且，则的值是（）
A. B.
C.或 D.不存在
6、将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）
A. B.
C. D.
7、已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
8、函数y＝sin（2x）的单调增区间是（）
A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）
C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数是“倍约束函数”的有（）
A.
B.；
C.；
D.是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有
10、已知函数，则下列选项正确的是（）
A.的最小正周期是 B.函数是周期函数
C.函数是偶函数 D.
11、已知集合QUOTE，集合QUOTE，下列关系正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若幂函数在区间上是减函数，则整数________
13、函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________
14、已知向量满足，且，则与的夹角为_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）
16、如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.

（1）求的值；
（2）求的值.
17、已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.
18、已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
19、已知函数
（1）证明：函数在上是增函数；
（2）求在上的值域
20、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
21、已知圆：，
（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；
（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案
【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题
2、答案：B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
3、答案：C
【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.
【详解】因为，所以或，
所以解集为，
又因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.
4、答案：C
【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，
则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，
函数f(x)的草图如图，

又由，可得或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，
即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).
故选：C.
本题主要