2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题中，错误的是（）
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面
C.已知直线平面，直线，则直线
D.已知为直线，、为平面，若且，则
2、已知全集，集合，集合，则集合为
A. B.
C. D.
3、化简（）
A. B.
C. D.
4、设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为
A.0 B.-4
C.0或4 D.0或-4
5、已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
6、若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是

A. B.
C. D.
7、已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8、已知向量，则锐角等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，，则的必要不充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）
A. B.
C. D.
11、在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A. B.的取值范围为
C.取值范围为 D.的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，，则___________.
13、已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______
14、表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知tanα＝，求下列各式的值
(1)＋；
(2)；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
16、已知
（1）化简；
（2）若，求值
17、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
18、函数的定义域.
19、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）

（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得总利润最大？其最大利润为多少万元？
20、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
21、已知函数是偶函数
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.
【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；
由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；
由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；
若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，
又，可得，结合，可得，故D正确.
故选：C.
2、答案：C
【解析】,选C
3、答案：D
【解析】利用辅助角公式化简即可.
【详解】

.
故选：D
4、答案：C
【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。
【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为