2024-2025学年江苏百校联考数学高一上学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考数学高一上学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）

A.， B.，
C.， D.，
3、已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（）
A.(0，1) B.
C. D.
4、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5、若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，若，则x的值是（）
A.3 B.9
C.或1 D.或3
8、化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（）
（精确到0.1，参考数据：.）
A.3.2 B.3.3
C.3.4 D.3.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、下列四组关系中不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11、下列说法中正确的是（）
A.若是第二象限角，则点在第三象限
B.圆心角为，半径为2的扇形面积为2
C.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是
D.若，且，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

13、已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
14、已知函数的零点为，则，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
16、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围
17、已知函数.
(1)若函数的定义域为，求的取值范围；
(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.
18、已知直线与相交于点，直线
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程
19、已知函数，.
（1）设函数，求函数在区间上的值域；
（2）定义表示中较小者，设函数.
①求函数的单调区间及最值；
②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.
20、已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性
21、求下列各式的值
（1）；
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
2、答案：C
【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3、答案：B
【解析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.
【