2025届江苏百校联考数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A. B.
C. D.
2、祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
4、=（）
A. B.
C. D.
5、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
7、若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为
A. B.1
C. D.
8、已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、使成立的一个充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
10、若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（）
A. B.
C. D.
11、下列既是奇函数，又在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）

13、函数的定义域为D，给出下列两个条件：
①对于任意，当时，总有；
②在定义域内不是单调函数.
请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.
14、已知函数若，则的值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在R上的奇函数
（1）用定义法证明为增函数；
（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围
16、某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.
（1）请用a，n表示x.
（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？
参考数据：，.
17、已知函数
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解
18、已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
20、已知集合，
（1）当，求；
（2）若，求的取值范围.
21、已知函数
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；
（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.
【详解】因为点C为的中点，，所以，
所以
，
因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，
所以的取值范围是,
故选：D.
2、答案：C
【解析】根据与的推出关系判断
【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件
故选：C
3、答案：A
【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案
详解】∵A是△ABC的一个内角，
∴sinA＞0，
又sinAcosBtanC＜0，
∴cosBtanC＜0，
∴B，C中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题
4、答案：B
【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.
【详解】.
故选：B
5、答案：A
【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A
6、答案：C
【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】已知，，，则，
因此，.
故选：