黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

高三数学（理）期中考试
(时间：120分钟满分：150分)
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）

2．已知全集为，集合，，则集合（）

3．若幂函数的图象不过原点，则的取值是（）

4．设，则是的（）
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分又不必要条件
5．已知向量，，，若，则（）

6．已知数列满足，，则（）

7．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（）

设，，，则（）

9．数列满足，对任意的都有，则()

10.函数是偶函数，且，则（）

A.B.C.D.
11.在中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且，则取最小值时，向量的模为（）
B．C．D．2
12．对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置
13．
14．在中，角的对边分别为，若，则_______________
15．已知，满足，则的取值范围________
16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
已知函数，
求实数的值；
求函数的最小正周期及单调增区间.
18.（本小题满分12分）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为，
（1）若，求角A，B，C的大小；
（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，
（Ⅰ）求数列和的通项公式[来源:学科网ZXXK]
（Ⅱ）设，求数列前项和[来源:Z_xx_k.Com]
20已知函数．
（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）设命题，．若命题为真命题，求实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．
求实数的取值范围．

22.（本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)时，讨论的单调性；
(Ⅲ)若对任意的恒有成立，
求实数的取值范围．