高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案.doc

揭阳一中2014—2015学年度高三上学期期中考试
数学试题(理科)
本试卷，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则下列结论中正确的是
A.B.C.D.
2．若直线与直线平行，则
A.B.C.或D.
开始
S＝1，T＝1，n＝2
T＝2n
T≥S?
是
否
n＝n＋1

S＝n2

结束
(第6题)
输出n
3．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为
A.B.4C.D.6
4．曲线与曲线的
A.长轴长与实轴长相等B.短轴长与虚轴长相等
C.焦距相等D.离心率相等
5．下列命题中，错误的是
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为
A．5 B．6 C．7 D．8
7．“”是“复数与的积是纯虚数”的（）条件.
A．充分必要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要

8．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为.
A.B.C.D.
二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9－13题）
第9题
9.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为____.
10．已知数列满足,且,则.
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝
12.____________.
13.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
第15题
14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝.
15．(几何证明选讲选做题)如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝2，BC＝，则⊙O的半径等于________．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，求的值。

17.（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

A
B
C
A1
B1
C1
M
第18题图
18.（本小题满分14分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求证：点M为BC的中点；
（2）求点B到平面AMC1的距离；
（3）求二面角M—AC1—C的大小.

19．（本小题满分14分）
已知椭圆：()的离心率为，右焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆E交于两点，若，求直线的方程．

20．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，已知(n∈N*).
（1）求的值，并证明数列是等差数列；
（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；

21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=－x2+2lnx与g(x)=x+有相同极值点．
(1)求实数a的值；
(2)若x1，x2是区间[2，3]内任意两个不同的数，求证：
(3)若对于任意x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．

揭阳一中2014—2015学年度年高三上学期期中考试
数学试题(理科)参考答案及评分说明
一．选择题：BBACDCCB
二．填空题：9.；10.2；11.；12.；13.；14.；15.2.
三．解题题：
16．解：（1）解：由，得
…………2分
所以函数的最小正周期为………………………………………………………………3分
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，……4分
又，…………………………………………………………5分
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为.…………………………………6分
（Ⅱ）解：由（1）可知
又因为，所以……………………………………………………7分
由，得…………………………………………………………8分
从而………………………………………………9分
所以
……12分
17．解：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么