重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期数学国庆假期练习试题 （ 二 ） WORD版含答案.docx

2021-2022学年重庆市南开中学校高2024级数学国庆作业(二)
─、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.已知,,则A∪B的真子集的个数为()
A.3B.7C.15D.31
2.钱大姐常说"便宜没好货",她这句话中,"不便宜"是"好货"的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知命题,则为()

4.已知m,n是方程的两根,则的值为()
A.D.以上都不对
5.不等式的解集为()
A.B.
C.D.
6.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,则关于x的方程
的解集为()
A.{-1,3}B.
C.D.
7、设集合,对一切恒成立,则下列关系中成立的是()
A.P⊆QB.QC.QD.
8.若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是()
A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<2D.a<-1
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有若干个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.下列命题的否定中,是全称命题且为真命题的有()
AB.所有的正方形都是矩形
C.D.至少有一个实数x,使x+1=0
10.已知a,b,c为互不相等的正数,且,则下列关系中可能成立的是()
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b
11.下列叙述中不正确的是)
A.若a,b,c∈R,则""的充要条件是""
B.若a,b,c∈R,则""的充要条件是"a>c"
C."a<1"是"方程有一个正根和一个负根"的必要不充分条件
D."a>1"是的充分不必要条件
12.非空集合A中的元素个数用(A)表示,对于非空集合A、B,定义(A-B)为:当(A)≥(B)时,(A-B)=(A)-(B),当(A)<(B)时,(A-B)=(B)-(A).若,,且(A-B)≤1,则a的可能取值为()
A.0B.6C.9D.12
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图所示,已知全集U=R,A={x|-2≤x≤3},B={x|-1≤x≤5},则图中的阴影部分表示的集合为

14.已知集合,,若A∩B=B,则实数a的取值集合为·
15.设a:x≤-5或x>1,β+x≤-2m-3或x≥-2m+1,m∈R,α是β的充分不必要条件,则实数m的取值范围是
16.根据下述事实,得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为.',
,

……
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知集合,,定义
(1)求A-B﹔
(2)求B-A.

18.(本小题满分12分)已知命题,使得成立;
命题对一切实数x恒成立.
(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题ρ和命题q只有一个正确,求实数a的取值范围.

19.(本题满分12分)已知非空集合,.命题,命题q:x∈B,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.

20(本小题满分12分)已知二次函数
(1)若y>0的解集为求a的值:
(2)当a<0时,解关于x的不等式y≥0.

21.(本小题满分12分)已知实数a>b>c,且令
(1)求证:方程f(x)=0总有两个正根;
(2)求使对于恒成立的x的取值范围.

22.(本小题满分12分)由实数组成的集合4具有如下性质:若a∈A,b∈A且a<b,那么.
(1)若集合A恰有两个元素,且有一个元素为,求集合A
(2)是否存在一个含有元素0的三元素集合_若存在请求出集合,若不存在,请说明理由.

重庆南开中学校高2024级数学国庆作业(二)参考答案
一、单选题
CBDBBDAA
二、多选题
9.AC10.BC11.AB12.ACD
三、填空题
13.
14.
15.
16.
四、解答题
17.解:………………2分
………………4分
(1)A-B={x|-1≤x≤2}………………7分
(2)B-A={x|3<x<4}………………10分

18.(1)由题意可得;求解不等式有:a≤-1………………6分
(2)对一切实数χ恒成立,所以,得0<a<1,分下列情况:
①当P真q假时,则得-1≤a≤0或a≥1
②当P假q真时,则无解;
∴实数a的取值范围是-1≤a≤0或a≥1...……12分
19解：

，
∵p是q的充分条件,∴A⊆B.
①当a=1时,3a-1=2,A=∅,不符合题意;
②当a>1时,3a-1>2,A={x|2<x<3a-1},要使A⊆B,

∴1<a≤2.
③当a<1时,3a-1<2,A={x|3a-1<x<2},要使A⊆B,