新教材人教A版数学必修第二册学案第6章6.2.2-向量的减法运算Word版含解析.doc

6.2.2向量的减法运算
学习任务核心素养1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．(难点)
2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．(重点)
3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)1．类比数的运算，自然引入向量的减法运算是加法运算的逆运算，顺利给出向量减法的三角形法则，培养数学抽象和数学建模的核心素养．
2．通过对向量的减法的学习，提升数学运算和逻辑推理素养．一架飞机由天津―→香港，再由香港―→天津．
问题：飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？
知识点向量的减法运算
1．相反向量
(1)定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a．
(2)性质：①－(－a)＝a．
②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．
③若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．
2．向量的减法
(1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
(2)作法：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，则向量eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，如图所示．
在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|?
[提示]当a，b至少有一者为0或a，b非零且反向时成立．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)0－a＝－a． ()
(2)－(－a)＝a． ()
(3)a＋(－a)＝0． ()
(4)a＋0＝a． ()
(5)a－b＝a＋(－b)． ()
(6)a＋(－a)＝0． ()
[答案](1)√(2)√(3)√(4)√(5)√(6)×
2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()
A．m＝n B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．方向相反
A[由条件可知，当m≠0且n≠0时，B，C，D项都成立，故选A．]
3．化简eq\o(OP,\s\up7(→))－eq\o(QP,\s\up7(→))＋eq\o(PS,\s\up7(→))＋eq\o(SP,\s\up7(→))的结果等于()
A．eq\o(QP,\s\up7(→))B．eq\o(OQ,\s\up7(→))C．eq\o(SP,\s\up7(→))D．eq\o(SQ,\s\up7(→))
B[原式＝(eq\o(OP,\s\up7(→))＋eq\o(PQ,\s\up7(→)))＋(eq\o(PS,\s\up7(→))＋eq\o(SP,\s\up7(→)))＝eq\o(OQ,\s\up7(→))＋0＝eq\o(OQ,\s\up7(→))．]
4．如图，在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，则eq\o(AC,\s\up7(→))＝________，eq\o(BD,\s\up7(→))＝________．
a＋bb－a[由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up7(→))＝b－a．]
类型1向量减法的几何意义
【例1】(1)如图所示，四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up7(→))＝()
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
(2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c．
(1)A[eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝a＋c－b．]
(2)[解]法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(AB,\s\up7(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up7(→))＝a＋b，再作eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq\o(CB,\s\up7(→))＝a＋b－c．
法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\