新教材人教A版数学必修第二册课后落实6.2.3-向量的数乘运算Word版含解析.doc

课后素养落实(四)向量的数乘运算
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若点O为平行四边形ABCD的中心，eq\o(AB,\s\up7(→))＝2e1，eq\o(BC,\s\up7(→))＝3e2，则eq\f(3,2)e2－e1＝()
A．eq\o(BO,\s\up7(→))B．eq\o(AO,\s\up7(→))C．eq\o(CO,\s\up7(→))D．eq\o(DO,\s\up7(→))
A[eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝3e2－2e1，eq\o(BO,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(3,2)e2－e1．]
2．(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()
A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na
C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n
AB[A正确；B正确；C错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0，当m＝0时也成立，推不出a＝b；D错误．由ma＝na得(m－n)a＝0，当a＝0时也成立，推不出m＝n．]
3．在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up7(→))＝3a，eq\o(CD,\s\up7(→))＝－5a，且|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|，则四边形ABCD是()
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．非等腰梯形
C[由条件可知eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\f(3,5)eq\o(CD,\s\up7(→))，∴AB∥CD，又因为|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|，所以四边形ABCD为等腰梯形．]
4．若点M是△ABC所在平面内的一点，满足eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，则eq\f(|\o(MB,\s\up7(→))|,|\o(MC,\s\up7(→))|)＝()
A．eq\f(1,4)B．4C．eq\f(1,3)D．3
C[∵eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(3,4)(eq\o(AM,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(AM,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))
＝eq\f(3,4)eq\o(AM,\s\up7(→))＋eq\f(3,4)eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AM,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(MC,\s\up7(→))
＝eq\o(AM,\s\up7(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)\o(MB,\s\up7(→))＋\f(1,4)\o(MC,\s\up7(→))))，
∴eq\f(3,4)eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(MC,\s\up7(→))＝0，得eq\f(|\o(MB,\s\up7(→))|,|\o(MC,\s\up7(→))|)＝eq\f(1,3)．
故选C．]
5．设a，b不共线，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋kb，eq\o(AC,\s\up7(→))＝ma＋b(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有()
A．k＝m B．km－1＝0
C．km＋1＝0 D．k＋m＝0
B[若A，B，C三点共线，则eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))共线，
所以存在唯一实数λ，使eq\o(AB,\s\up7(→))＝λeq\o(AC,\s\up7(→))，即a＋kb＝λ(ma＋b)，即a＋kb＝λma＋λb，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λm＝1，,λ＝k，))所以km＝1，即km－1＝0．