20202021学年四川省遂宁市高一下学期期末考试-数学.doc

2020—2021学年四川省遂宁市高一下学期期末考试数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.若，则下列不等式正确的是
A． B．C.D．
2.已知等比数列中，，该数列的公比为
A．-2B．2C.D.3
3.已知，则
A． B．C．D．5
4.在四边形ABCD中，若，且，则四边形
ABCD一定是
A.正方形B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
5.圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是
A．eq\f(1,π)SB．πSC．2πSD．4πS
6.若，则的值为
A．B．C．D．
7.数列，满足，（），则
A．B．C．2D．
8.若关于的不等式在区间(2，5)内有解，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
9.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是
A.

B.

C.

D.
10.甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则
A． B．
C． D．
11.知A是锐角，且满足，则
A．B．

C．D．或
12.已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数、满足，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
已知等差数列若，则▲.
14.在中，若，则的大小是▲.
15.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若
该小虫爬行的最短路程为2eq\r(2)m，则圆锥底面圆的半径等于▲m.

16.给出以下几个结论：
①若等比数列前项和为，，则实数=-1；
②若数列的通项公式分别为
，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是；
③设在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且
，则的最大值为；
④在中，三内角所对的边分别为，则；
其中正确结论的序号为▲．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分10分）
已知向量与的夹角为，且，.
（1）求，；
（2）若与共线，求k；

▲
（本题满分12分）
已知递增等差数列，且，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

▲

19．（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小值，并写出当取最小值时的取值
集合；
（2）若，求的值．

▲
20.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若为边上一点，，，且，求.

▲
21．（本题满分12分）
中国“一带一路”战略构想提出后，遂宁市某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

（1）求年利润（万元）关于年产量台的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？

▲
22．（本题满分12分）
已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和；
（3）若集合为空集，求实数的取值范围.

▲遂宁市高中2023届第二学期期末教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)
题号123456789101112答案CABDBCADCBAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.614.15.16.①③④.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
（1），………3分
……………5分
（2）若与共线，
则存在，使得………………7分
即