20202021学年辽宁省大连市高一下学期期末考试数学试题.doc

2021-2021学年辽宁省大连市高一下学期期末考试数学试题
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求。
1.角的终边过点，那么〔〕
A.B.C.D.
2.圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，那么该圆锥的侧面积为〔〕
A.B.C.D.
3.复数，，假设是实数，那么实数的值为〔〕
A.B.C.D.
4.设向量与的夹角为，定义与的“向量积〞：是一个向量，它的模，假设，，那么〔〕
A.B.C.D.
5.在复平面内，复数，对应的点分别为，假设为线段的中点，那么点对应的复数是〔〕
A.B.C.D.
6.如图，从地面上，两点望山顶，测得它们假设点仰角分别为和，米，点位于是上，那么山高等于〔〕
A.米B.米C.米D.米
7.在中，角所对的边分别是，假设，那么是〔〕
A.等边三角形B.有一内角是的直角三角形
C.等腰直角三角形D.有一内角是的等腰三角形
8.刘徽在他的?九章算术注?中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖〞的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖〞的体积与立方体内切球的体积之比应为。后人导出了“牟合方盖〞的体积计算公式，即，为球的半径，也即正方形的棱长均为，从而计算出，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，棱长为的正方形的方盖差为，等于〔〕
A.B.C.D.
二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对得得2分，有选错的得0分。
9.设，那么〔〕
A.的虚部是B.
C.D.
10.函数的局部图象如下图，那么〔〕
A.B.C.D.
11.对于两条不同直线和两个不同平面，以下选项中正确的为〔〕
A.假设，，，那么
B.假设，，，那么或
C.假设，，那么或
D.假设，，那么或
12.如图，在长方体中，，，分别为棱的中点，那么以下说法正确的选项是〔〕
A.四点共面
B.平面平面
C.与所成角
D.平面
三、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上〕
13.，那么的值为________.
14.在中，分别是角的对边，，，，那么角为_______.
15.甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球外表温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值________.
16.假设函数在内有且仅有一个最大值点，那么的取值范围是_________.
四、解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.在=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答。
在中，角所对的边分别是，_________。
〔=1\*ROMANI〕求角；
〔=2\*ROMANII〕假设，的面积为，求的周长。
18.如下图，正三棱柱，，分别为，的中点。
〔=1\*ROMANI〕证明：平面；
〔=2\*ROMANII〕求与平面所成角的余弦值。
19.如下图，在四棱锥的底面中，，，，且平面。
〔=1\*ROMANI〕证明：平面平面；
〔=2\*ROMANII〕在棱上是否存在点，使平面，假设存在，求出的值；如假设不存在，请说明理由。
20.点是锐角的外心，分别为角的对边，，
〔=1\*ROMANI〕求角；
〔=2\*ROMANII〕假设，求面积的最大值；
〔=3\*ROMANIII〕假设，求实数的值。
21.任意〔1〕所示，中心为边长为的正方形，分别为上的点，，如图〔2〕所示，把和分别沿折起，使二面角的大小为，二面角的大小为。
〔=1\*ROMANI〕判断多面体是否为三棱柱；〔只需答复结论〕
〔=2\*ROMANII〕证明：平面；
〔=3\*ROMANIII〕求多面体的体积。

22.函数的最小正周期为。
〔=1\*ROMANI〕求的值；
〔=2\*ROMANII〕函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，假设函数有两个零点，〔〕。
〔1〕求实数的取值范围；
〔2〕证明：