2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则有（）
A.最小值为3 B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
2、已知角的终边过点，则等于（）
A.2 B.
C. D.
3、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（）

A. B.
C. D.
4、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5、已知，，且，，则的值是
A. B.
C. D.
6、若则
A. B.
C. D.
7、下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1与lg1=0 B.与
C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5
8、已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个角为第二象限角的是（）
A. B.
C. D.
10、已知点在对数函数的图象上，则（）
A. B.
C.若，则 D.函数的单调递增区间为
11、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
13、高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.
14、已知集合QUOTE，集合QUOTE，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：
年份b20062.20.1320162.30.10（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；
（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）
16、已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
17、为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
18、已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求的值
19、已知函数与.
（1）判断的奇偶性；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
20、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
21、解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵，
∴，
∴，当且仅当即时取等号，
∴有最小值为3.
故选：A.
2、答案：B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
3、答案：A
【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.
【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.
4、答案：B
【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
故选：B
5、答案：B
【解析】由，得，所以，
，得，
，
所以，从而有，

.
故选：B
6、答案：A
【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集