2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2、已知平面向量，，且，则等于（）
A.（-2，-4） B.（-3，-6）
C.（-5，-10） D.（-4，-8）
3、在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是
A. B.
C. D.
4、已知，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、设函数对的一切实数均有，则等于
A.2016 B.-2016
C.-2017 D.2017
7、直线的倾斜角为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
8、已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（）
A. B.
C.最大值 D.最小值
10、已知，，下列说法正确的有（）
A.为奇函数 B.在上单调递增
C. D.的图象关于对称
11、若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（）
A. B.
C. D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.
13、已知，，则____________
14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，已知，求的值.
16、在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设
（）若，，，求方程在区间内的解集
（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件
17、在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.
18、某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求20位同学成绩的平均分；
（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）
19、某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？
（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.
20、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
21、已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D
2、答案：D
【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D
3、答案：C
【解析】关于面对称的点为
4、答案：B
【解析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.
【详解】由，
所以.
故选：B
5、答案：A
【解析】如图所示，直线过点，

圆的圆心坐标
直线与曲线相切时，，
直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
考点：直线与圆相交，相切问题
6、答案：B
【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得
【详解】①
②
①②得
，

故选：
【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式
7、答案：A
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.
故选A.
8、答案：D
【解析】根据正弦函数的定义可得选项.
【详解】的终边上有一点，，.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18