2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为
A.1 B.2
C.3 D.4
2、若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）
A.（4，+∞） B.（0，4）
C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
3、（）
A.1 B.0
C.-1 D.
4、若，其中，则（）
A. B.
C. D.
5、若直线与直线互相垂直,则等于()
A.1 B.-1
C.±1 D.-2
6、函数的图象的一个对称中心为（）
A. B.
C. D.
7、为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）
A. B.
C.2 D.
8、函数（且）的图象一定经过的点是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，若在有且仅有5个最值点，则（）
A.在有且仅有3个最大值点
B.在有且仅有4个零点
C.的取值范围是
D.在上单调递增
10、已知，，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、若，则下列不等式成立的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、集合，，则__________.
13、已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.
14、已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.
16、如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上

（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积
17、已知函数，.
（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
18、已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，

（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；
（2）若，，求的值
19、已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
20、已知函数．求：
（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；
（2）当时，函数的值域
21、已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值
【详解】函数对任意的实数x，都有，
可得的图象关于直线对称，
当时，，且为递增函数，
可得时，为递减函数，
函数在递减，可得取得最大值，
由，
则在的最大值为3
故选C
【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.
2、答案：A
【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.
【详解】令，
∵方程的一根小于，另一根大于，
∴，即，解得，
即实数的取值范围是，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查
3、答案：A
【解析】
用诱导公式化简计算．
【详解】因为，
所以，
所以原式.
故选：A.
【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．
4、答案：D
【解析】化简已知条件，结合求得的值.
【详解】依题意，
，
所以，，
由于，所以.
故选：D
5、答案：C
【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可
【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直
②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；
③，当时，此两条直线的斜率分别为，
两条