2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）
A.0对 B.1对
C.2对 D.3对
2、函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()
A.(2,3) B.(3,4)
C.(0,1) D.(1,2)
3、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4、下列函数中，能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.10
6、要得到函数的图象，只需的图象
A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
7、现对有如下观测数据
345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
8、一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为

A.5，7 B.5，6
C.4，5 D.5，5
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.
C. D.
11、定义在上的函数，若，则（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.
13、设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
14、幂函数的图象经过点，则_____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.
16、为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长
（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）
17、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点

（1）求证：EF∥平面ABD1；
（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值
18、已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值
19、已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
20、已知函数是偶函数
（1）求实数的值
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围
21、已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可
【详解】
由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，
作出函数f（x）和，x＞0的图象，
由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点
所以函数f（x）的““黄金点对“有3对
故选D
【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键
2、答案：D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数
又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间