2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）

A. B.
C. D.不能求
2、要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度
A.左 B.右
C.左 D.右
3、若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A. B.
C.90 D.81
5、把表示成，的形式，则的值可以是（）
A. B.
C. D.
6、已知，则的值为
A. B.
C. D.
7、正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A. B.
C. D.
8、函数的最大值与最小值分别为()
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列几种说法中，正确的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.若不等式的解集是，则的解集是
D.“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件
10、已知曲线，，则下列结论正确的是
A.把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B.把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
11、下列化简正确的是
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：___________.
13、已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.
14、若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设全集，集合
（1）求；
（2）若集合满足，求实数的取值范围.
16、已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.
17、已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式
18、已知集合，
（1）时，求及；
（2）若时，求实数a的取值范围
19、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
20、计算或化简：
（1）；
（2）
21、设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.

（1）将表示成的函数，并求定义域；
（2）求面积的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.
【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，

设，，，，
则，
所以，得，所以.
作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，

故所求面积为，故选：A.
【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.
2、答案：C
【解析】因为，由此可得结果.
【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.
故选：C.
3、答案：C
【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断
【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；
对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；
对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误
故选C
【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题
4、答案：B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，
其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36，
左右侧面的面积为：，
故棱柱的表面积为：
故选B