2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、且，则角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2、下列有关命题的说法错误的是（）
A.的增区间为
B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件
C.若集合中只有两个子集，则
D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有
3、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
4、已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
5、已知为角终边上一点，则（）
A. B.1
C.2 D.3
6、设函数在区间上为偶函数，则的值为（）
A.-1 B.1
C.2 D.3
7、已知集合，则（）
A. B.或
C. D.或
8、边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（）
A.为偶函数
B.
C.为定值
D.
10、下列给出的角中，与终边相同的角有（）
A. B.
C. D.
11、下列选项中正确的是（）
A.不等式恒成立 B.若、为正实数，则
C.当，不等式恒成立 D.若正实数，满足，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年
13、已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值
16、在△中，已知，直线经过点
(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；
(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标
17、定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值
18、已知函数
（1）证明：；
（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；
（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值
19、已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间
20、某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）

图（1）图（2）
（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
21、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.
【详解】由，可得为第二或第四象限角；
由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角
∴取交集可得，是第四象限角
故选：D
2、答案：C
【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.
【详解】A.令，由，解得，
由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；
B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；
C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；
D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；
故选：C
3、答案：C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示