2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题中，错误的是（）
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面
C.已知直线平面，直线，则直线
D.已知为直线，、为平面，若且，则
2、已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A.0 B.
C. D.1
3、已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）
A. B.
C. D.
4、定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、若函数的定义域是，则函数值域为（）
A. B.
C. D.
6、若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
8、在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.，则 D.若，则
10、安徽省新高考拟采用“”模式，其中“”为语文、数学、外语三门必选科目，“”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有（）
A.甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是
B.若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是
C.甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
D.甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是
11、给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（）
A.① B.②
C.③ D.④
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，是相互独立事件，且，，则______
13、已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.
14、若函数，则函数的值域为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，且在上的最小值为0.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
16、已知二次函数满足，且.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.
17、已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求的值.
18、（1）计算：；
（2）已知，，求，的值.
19、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求值；
（3）求证：当时，
20、如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积

21、已知函数，.求：

（1）求函数在上的单调递减区间
（2）画出函数在上的图象；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.
【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；
由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；
由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；
若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，
又，可得，结合，可得，故D正确.
故选：C.
2、答案：B
【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.
3、答案：D
【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】由于函数为上的奇函数，则，，
所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，
令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：

由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，
因此，函数在区间上的所有零点之和为.
故选：D.
【点睛】本题考查函数零点之和，