新教材人教A版数学必修第二册课后落实7.2.2-复数的乘除运算Word版含解析.doc

课后素养落实(十八)复数的乘、除运算
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．eq\f(1＋i3,1－i2)＝()
A．1＋iB．1－i
C．－1＋i D．－1－i
D[eq\f(1＋i3,1－i2)＝eq\f(2i1＋i,－2i)＝－1－i，选D．]
2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
C[z－1＝eq\f(1＋i,i)＝1－i，所以z＝2－i，故选C．]
3．在复平面内，复数eq\f(i,1＋i)＋(1＋eq\r(3)i)2对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B[eq\f(i,1＋i)＋(1＋eq\r(3)i)2＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i＋(－2＋2eq\r(3)i)＝－eq\f(3,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋\f(1,2)))i，对应点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2\r(3)＋\f(1,2)))在第二象限．]
4．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()
A．－4B．－eq\f(4,5)C．4D．eq\f(4,5)
D[∵(3－4i)z＝|4＋3i|，
∴z＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(53＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i．
故z的虚部为eq\f(4,5)，选D．]
5．设复数z的共轭复数是eq\x\to(z)，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\o(z,\s\up6(－))2是实数，则实数t等于()
A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)
A[∵z2＝t＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))2＝t－i．
z1·eq\o(z,\s\up6(－))2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，
又∵z1·eq\o(z,\s\up6(－))2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝eq\f(3,4)．]
二、填空题
6．i为虚数单位，若复数z＝eq\f(1＋2i,2－i)，z的共轭复数为eq\x\to(z)，则z·eq\x\to(z)＝________．
1[∵z＝eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(1＋2i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(5i,5)＝i，
∴eq\x\to(z)＝－i，∴z·eq\x\to(z)＝1．]
7．已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________．
1[∵eq\f(a＋2i,i)＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，
∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1．]
8．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与点B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝________．
eq\r(5)[∵z1(1－i)＝3－i，
∴z1＝eq\f(3－i,1－i)＝eq\f(3－i1＋i,1－i1＋i)＝2＋i，
∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，
∴z2＝eq\x\to(z)1＝2－i，∴|z2|＝eq\r(5)．]
三、解答题
9．已知复数z＝eq\f(5,2－i)．
(1)求z的实部与虚部；
(2)若z2＋meq\x\to(z)＋n＝1－i(m，n∈R，eq\x\to(z)是z的共轭复数)，求m和n的值．
[解](1)z＝eq\f(52＋i,2－i2＋i)＝eq\f(52＋i,5)＝2＋i，
所以z的实部为2，虚部为1．
(2)把z＝2＋i代入z2＋meq\x\to(z)＋n＝1－i，
得(2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i，
即2m＋n＋3＋(4－m)i＝1－i，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＋3＝1，,4－m＝－1.))
解得m＝5，n＝－12．
10．把复数z的共轭复数记作eq\x\to(z)，已知(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i，求z及eq\f(z,\x\to(z))．
[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，
由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2