学案5.1数列的概念与简单表示法Word版含答案.doc

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第一节数列的概念与简单表示法

1．数列的有关概念
概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an＝f(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法
列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公
式
法通项
公式把数列的通项使用公式表示的方法递推
公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn，
则an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
4．数列的分类

1．与函数的关系
数列是一种特殊的函数，定义域为N*或其有限子集数列的图象是一群孤立的点．
2．周期性
若an＋k＝an(n∈N*，k为非零正整数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期．

1．(基础知识：数列的项)已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是()
A．21 B．33
C．152 D．153
答案：C
2．(基本能力：数列递推关系)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋eq\f(1,an－1)(n≥2)，则a4＝()
A．eq\f(3,2) B．eq\f(5,3)
C．eq\f(7,4) D．eq\f(8,5)
答案：B
3．(基本能力：数列的前n项和)设Sn为数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则S5为________．
答案：5
4．(基本方法：数列的通项公式)数列1，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(4,7)，eq\f(5,9)，…的一个通项公式an＝________．
答案：eq\f(n,2n－1)
5．(基本方法：an与Sn的关系)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1,2n－1，n≥2))

题型一数列的项与通项公式
1．(判断数列的项)(1)已知数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，则2eq\r(5)是这个数列的()
A．第6项 B．第7项
C．第19项 D．第11项
解析：数列即eq\r(2)，eq\r(5)，eq\r(8)，eq\r(11)，…，据此可得数列的通项公式为an＝eq\r(3n－1)，由eq\r(3n－1)＝2eq\r(5)，解得n＝7，即2eq\r(5)是这个数列的第7项．
答案：B
(2)把3，6，10，15，21，…，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).

把这些三角形数由小到大排成一个数列3，6，10，15，21，….下列各数是该数列中的项的是________．(填序号)
①27②28③29④30⑤36
解析：由于a2－a1＝3，a3－a2＝4，a4－a3＝5，…，猜得an－an－1＝n＋1，
∴a6－a5＝7，∴a6＝28，a7＝a6＋8＝36，故选②⑤.
答案：②⑤
2．(归纳通项公式)根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)－1，7，－13，19，…；
(2)0.8，0.88，0.888，…；
(3)eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－eq\f(5,8)，eq\f(13,16)，－eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…；
(4)eq\f(3,2)，1，eq\f(7,10)，eq\f(9,17)，…；
(5)0，1，0，1，….
解析：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n·(6n－5).
(2)将数列变形为eq\f(8,9)×(1－0.1)，eq\f(8,9)×(1－0.01)，eq\f(8,9)×(1－0.001)，…，
∴an＝eq\f(8,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10n))).
(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－eq\f(2－3,2)，原数列