2021届辽宁省名校联盟高三上学期12月份联合考试数学试题含解析.doc

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2021届辽宁省名校联盟高三上学期12月份联合考试数学试题

一、单选题
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过代正整数验证即可求出，进而可以求出
【详解】代正整数验证，得，所以
故选：C
2．已知复数满足，复数（其中为虚数单位），则（）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】设代入化简，根据复数求模公式计算即可．
【详解】设，则，
因为，
所以．
故选：D
3．已知的展开式中各项系数之和为243，则实数的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．-2
【答案】B
【分析】运用代入法进行求解即可.
【详解】令，则，
故选：B
4．书架上有两本不同的数学书，一本语文书，一本英语书．现将这四本书从左到右随机排成一排，则两本数学书不相邻的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据排列的定义，结合分步计算原理、古典概型的概率公式进行求解即可.
【详解】四本书全排列数为种，两本数学书不相邻的排列数为种，即概率．
故选：D
5．某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7，10，14．若该蛋糕的总体积为3450，则所需要长方体包装盒的体积至少为（）
A．23520 B．7840 C．15880 D．19280
【答案】A
【分析】首先设每层蛋糕的高为，根据蛋糕的总体积为3450得到，再计算包装盒的体积即可.
【详解】设每层蛋糕的高为，则蛋糕的体积，
解得，所以包装盒的高至少为，且底面至少为边长28的正方形，则包装盒的体积至少为．
故选：A
6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，．则（）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【分析】根据函数周期的定义，结合奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为，所以周期为4，
则．
故选：B
7．在平面四边形中，，，，若，则向量与夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】cos，题目中已知，，故需将进行展开，其中，这样等式中只含有，，从而可以代换得解.
【详解】设向量，的夹角为，因为，
所以，
即，
所以，解得．
故选：C
【点睛】需熟练应用cos，利用已知的等式及向量之间的关系，得到关于，，的式子，从而代入数据得解.
8．已知，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】把写成，然后利用，解二次不等式得到的范围，同理对进行类似操作，再求交集即可.
【详解】因为，且
所以，且，解得．
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用换底公式，把题目中的条件全部转化为含的不等式，再解不等式即可.

二、多选题
9．已知函数，则（）
A．
B．
C．的值域为
D．的图象向左平移个单位后关于轴对称
【答案】ACD
【分析】根据两角和的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的性质、以及图象变换规律进行逐一判断即可.
【详解】，所以，所以A对，B错误；
因为，所以，
因此选项C正确；
因为，设，
因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，则D正确．
故选：ACD
10．在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，直线的方程为，其中一条渐近线与圆：交于点（在第一象限）．则（）
A．点在直线上
B．直线与圆相切
C．过点且斜率为的直线与双曲线有公共点
D．以为圆心，以为半径的圆与双曲线的另一条渐近线相离
【答案】AB
【分析】把该双曲线的一条渐近线方程与圆方程联立，求出点的坐标，根据直线与圆的位置关系的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行逐一判断即可.
【详解】对于A，由题意可知：设双曲线的一条渐近线方程为：，将渐近线方程与圆方程联立，消去，得，解得，，即A正确；
对于B，由A中过程可得，，
则，
所以，即B正确；
对于C，所求直线为，
代入双曲线方程，消去，整理得，
则，即C错误；
对于D，，
则到另一条渐近线的距离，
即D错误．
故选：AB
11．已知正实数，满足，则（）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】对于A，（当且仅当时等号成立），
即A错误；
对于B，（当且仅当时等号成立），即B正确；
对于C，
（当且仅当时等号成立），即C正确；
对于D，（当且仅当时等号成立），
即D正确．
故选：BCD
12．在次独立重复试验中，每次试验的结果只有，，三种，且，，三个事件之间两两互斥．已知在每一次试验中，事件，发生的概率均为，事件发生的概率为．则（）
A．事件发生次数的数学期望为
B．，，三个事件发生次数的数学期望之和为
C．事件，发生次数的方差之比为
D．，，三个事件