人教A版高中数学必修第二册教学设计8.5.1直线与直线平行.pdf

8.5.1直线与直线平行教案

课题直线与直线平行单元第八单元学科数学年级高二

本节内容是空间直线平面平行的第一课时,由常见立体图形导入,进而引出本节要学的内
教材
容。
分析

教学1.数学抽象:通过将实际物体抽象成空间图形并观察直线与直线平行关系。
目标2.逻辑推理:通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
与核3.数学建模:本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生立体感及逻辑推理能力,有利于
心素数学建模中推理能力。
养4.空间想象:本节重点是考查学生空间想象能力。
重点空间中平行线的传递性
难点等角定理

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课我们知道,在同一平面内,不相交的两条直线是平行学生思考问利用已学知识引

直线,并且当两条直线都与第三条直线平行时,这两题,引出本节出本节新课内

条直线互相平行,在空间中是否还有这样的类似的新课内容。容。

结论?

讲授新课如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中,DC//AB,根据实例观察通过具体立体图
空间中的平行形体会空间中平
A’B’//AB,DC与A’B’平行吗?观察你所在教
线行线的传递性
室,你能找到类似的实例吗?

可以发现DC//A’B’.教室中黑板边所在直线AA’

和门框所在直线CC’都平行于墙的交线BB’,那
给出基本事实加深学生对基本
么CC’//AA’。
4事实4的理解
经过前面的讨论我们得到一个基本事实

基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行

（用来判断空间中两条直线是否平行）学生独立思考段炼学生解决问

2.例一例一题能力

如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边

AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四
边形。

证明:连接BD

∵EH是△ABD的中位线

∴EH//BD,且EH=1/2BD

同理FG//BD,且FG=1/2BD

∴EH//FG且EH=FG

∴四边形EFGH为平行四边形

在例一中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH

是什么图形?

菱形

分析:
在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两小组讨论练习段炼学生独立解

条邻边相等。一并给出答案决问题能力

4.练习一

如图,在三棱柱中,E,F分别是AB,AC上的点,且
AE:EB=AF:FC,则EF与位置关系是_______

学生独立完成加深对知识的掌

练习二握

5.练习二

如图,E,F分别是长方体ABCD-ABCD的棱AA,CC,
111111
的中点．求证:四边形BEFD为平行四边形．
1

总结:证明空间中两条直线平行的方法

(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、

平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)

来证明．

(2)利用基本事实:即找到一条直线c,使得a∥c,同
小组讨论探究段炼学生团队协
时b∥c,由基本事实4得到a∥b.
并回答问题作能力
6.思考:

在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分

别对应平行,那么这两个角相等或互补,在空间中,

这一结论是否仍然成立?

与平面中的情况类似,当空间中两个角的两条边分

别对应平行时,这两个角有如图所示的两种位置。

对于图一,我们可以构造两个全等三角形进行证

明。

如图,分别在∠BAC和∠B’A’C’的两边上截取

DA,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’

E’。连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’

∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四边形ADD’A’

是平行四边形

∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可证AA’//EE’

且AA’=EE’

∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四边形DD’E’E

是平行四边形∴DE=D’E’

∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C’

对于第二种情况我们可以参照第一种,如图,延长

C’A’分别在∠BAC和∠B’A’C”的两边上截取

AD,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’

E’。连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’

∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四边形ADD’A’

是平行四边形

∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可证AA’//EE’
学生独立思考段炼学生对于新
且AA’=EE’
练习三知识的掌握

∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四边形DD’E’E

是平行四边形∴DE=D’E’

∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C”

所以∠BAC与∠B’A’C’互补,这样我们得到

如果