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2025届重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、的值是
A. B.
C. D.
2、若，则为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）
A. B.
C. D.
5、已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
6、已知角的终边过点，且，则的值为()
A. B.
C. D.
7、已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
8、已知直线：与直线：，则（）
A.，平行 B.，垂直
C.，关于轴对称 D.，关于轴对称
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
10、对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数
B.方程有两个解
C.方程至少有三个根
D.函数有最大值为0，无最小值
11、在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A. B.的取值范围为
C.取值范围为 D.的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
13、已知，，且，则的最小值为________.
14、经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
16、已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围
17、如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面
18、（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;
（2）设0<a<1，解关于x的不等式.
19、某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分均值和方差；
（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率
20、已知不等式QUOTE的解集QUOTE.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合QUOTE，求QUOTE，QUOTE.
21、如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.
2、答案：A
【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.
【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，
，且，
又，即，所以，
又根据指数函数的单调性可得，
所以，
故选：A.
3、答案：C
【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解
【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,
当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；
当时,,解得,即
故选C
【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式
4、答案：B
【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.
【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，
则，且在上是增函数，
故时，，时，，
故的解集是，
故选：B.
5、答案：C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.
6、答案：B
【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.
7、答案：D
【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积
【详解】设球的半径为，∵，
∴平面与球心的距离为，
∵截球所得截面的面积为，∴时，，
故由得，
∴，∴球的表面积，故选D
【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.
8、答案：D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对