2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
2、下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
3、某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）
A.40 B.38
C.44 D.42
4、命题“”的否定为
A. B.
C. D.
5、直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
6、不等式的解集是
A. B.
C. D.
7、设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8、设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对于函数，下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.函数最小正周期是
C.当且仅当（）时，函数取得最大值
D.当且仅当（）时，
10、已知函数，，下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线轴对称 B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线轴对称 D.的最大值为
11、衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）

A.点P第一次达到最高点，需要20秒
B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则的值为_________.
13、已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______
14、函数的最大值是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.
（1）求直线AB方程；
（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.
16、计算下列各式：
（1）（式中字母均为正数）；
（2）.
17、计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

（1）将表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?
18、已知函数的图象如图

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围
19、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：
已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
20、已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
21、已知，函数.
（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.
【详解】由，得，解得，即直线，
两直线之间的距离为，解得(舍去)，
所以
故答案选C.
【点睛】本题考查了直线