2025届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化简的结果是（）
A. B.1
C. D.2
2、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
4、已知集合，则下列关系中正确的是（）
A. B.
C. D.
5、对于两条不同的直线l1,l2,两个不同的平面α，β，下列结论正确的
A.若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β
C若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α
6、已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）
A B.
C. D.1
8、已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、可以作为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、下列不等式正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、已知两个不为零实数x，y满足QUOTE，则下列结论正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的值域为_____________
13、函数的单调递增区间是___________.
14、已知集合，，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数的定义域为A，集合.
（1）；
（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.
16、已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；
（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.
17、已知函数.
（1）求的周期和单调区间；
（2）若，，求的值.
18、已知，
（1）求的值；
（2）求的值
19、已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
20、已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
21、某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式

.
故选：B
2、答案：A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
3、答案：D
【解析】A不正确，因为n可能在平面内；
B两条直线可以不平行；
C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对
D正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的
故答案为D
4、答案：C
【解析】
利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，
由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
5、答案：D
【解析】详解】A.若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；
B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；
C.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；
D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.
故答案为D.
6、答案：A
【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：A.
7、答案：A
【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.
【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，
则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，
则，，
∴，
当，即时，有最小值，
故选：A.
8、答案：D
【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,