2025届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“”是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、下列函数中最小值为6的是（）
A. B.
C D.
3、已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）
A. B.
C. D.
4、若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
6、若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
7、对于实数，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，且，则（）
A.的值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
10、已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（）
A.a＞0
B.不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣12}
C.a+b+c＞0
D.不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为或
11、下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5
D.设，且，则的最小值是9
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________
13、设函数即_____
14、空间两点与的距离是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
（3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.
16、已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
17、函数的最小值为.
（1）求；
（2）若，求a及此时的最大值.
18、已知函数.
（1）求解不等式的解集；
（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.
19、已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
20、已知函数为奇函数
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
（2）求关于的不等式的解集
21、已知角终边上有一点，且.
（1）求m的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.
【详解】当时，，
即“”是的充分条件；
当时，，
则或，
则或,即成立，推不出一定成立，
故“”不是的必要条件，
故选：A.
2、答案：B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
3、答案：A
【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.
【详解】∵函数是幂函数，∴，即，
∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故
故选：A.
4、答案：A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】，
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
5、答案：C
【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合，
所以，又由集合，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
6、答案：C
【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.
【详解】由，得，解得，即直线，
两直线之间的距离为，解得(舍去)，
所以
故答案选C.
【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.
7、答案：B
【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B
考点：不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件
8、答案