2025届湖北省宜昌市数学高一上学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届湖北省宜昌市数学高一上学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，，则
A. B.
C. D.
2、我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
3、设向量不共线，向量与共线，则实数（）
A. B.
C.1 D.2
4、采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）
A.1，25 B.1，20
C.3，20 D.3，25
5、下列各角中与角终边相同的角是()
A.－300° B.－60°
C.600° D.1380°
6、设，，，则（）
A. B.
C. D.
7、函数的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
8、设集合，则集合的元素个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设集合，，则下列关系中正确的有（）
A. B.
C. D.
10、设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（）
A. B.
C. D.
11、钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（）
A.小赵同学说：“经过了5h，时针转了．”
B.小钱同学说：“经过了40min，分针转了．”
C.小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．”
D.小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．”
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
13、如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________

14、函数的单调增区间为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求函数的最小正周期
16、已知幂函数为偶函数
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围
17、定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.
18、已知，且为第二象限角
（1）求的值；
（2）求值.
19、已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
20、已知函数，.
（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.
21、已知函数（，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】因为，故选A.
2、答案：D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D
3、答案：A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
4、答案：A
【解析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔
【详解】解：因为余1，
所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；
抽样间隔是25
故选：A
5、答案：A
【解析】与角终边相同的角为：.
当时，即为－300°.
故选A
6、答案：A
【解析】先计算得到，，再利用
展开得到答案.
详解】，，；
，；

故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.
7、答案：C
【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.
【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，

观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求