2024年湖北省宜昌市数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省宜昌市数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
2、定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
3、已知，且，则
A. B.
C. D.
4、已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（）
A.2 B.
C.12 D.13
5、与圆关于直线对称的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
6、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A. B.
C. D.
7、已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
8、已知，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
10、函数（其中，，）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A. B.
C. D.
11、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.
13、已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
14、已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围
16、已知为锐角，，
（1）求和的值；
（2）求和的值
17、已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.
（1）求的值
（2）若，在上单调，求的取值范围.
18、已知
（1）画出这个函数的图象

（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围
19、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
20、命题p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.
21、计算求值：
（1）
（2）若，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，
，，
故选：C
2、答案：A
【解析】

在区间上为增函数，

即
故选
点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果
3、答案：A
【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值
【详解】解：∵tan（α），则tanα，
∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），
可得sinα
∴
2sinα＝2（）
故选A
点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题
4、答案：D
【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.
【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，
则,即,即,
所以,
所以,
故选:D.
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.
5、答案：A
【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.
【详解】由题意，圆的圆心坐标，
设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，
满足，解得，
即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，
所以所求圆方程为，故选A.
【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、答案：D
【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可
【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，
此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，
P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，
故选D
【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题