2024年湖北省宜昌市数学高一上学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省宜昌市数学高一上学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
2、要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）
A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样
C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样
3、若，是第二象限的角，则的值等于（）
A. B.7
C. D.-7
4、已知向量,则ABC=
A30 B.45
C.60 D.120
5、下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
6、函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
7、若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8、已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的图像关于直线对称
B.是图像的一个对称中心
C.的周期为
D.在区间单调递减
10、如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）

A
B.的最小正周期为4
C.一个单调增区间为
D.图象的一个对称中心为
11、设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（）
A. B.
C.的取值范围为 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若关于的不等式的解集为，则__________
13、当时，使成立的x的取值范围为______
14、已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上
（1）求点C的坐标；
（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率
16、已知圆的一般方程为.
(1)求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.
17、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
18、已知函数.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19、2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20、已知是定义在上的奇函数.
（1）求实数和的值；
（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.
21、设全集为，集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.
【详解】
要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.
【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．
2、答案：C
【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
3、答案：B
【解析】先由同角三角