2025届山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析.docx

2025届山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.16 B.15
C.18 D.17
2、已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是
A. B.
C. D.
3、如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
4、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B.
C. D.
5、对于函数，下列说法正确的是
A.函数图象关于点对称
B.函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
6、在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是
A. B.
C. D.
7、已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
8、手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B.函数为奇函数
C. D.当时，
10、下列结论正确的是（）
A.是第二象限角
B.若为锐角，则为钝角
C.若，则
D.若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形的面积为
11、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、________.
13、若正数，满足，则________.
14、函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，且
（1）证明函数在上是增函数
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
16、设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，
（1）若a＝10，求P∩Q；；
（2）若，求实数a的取值范围
17、已知是第二象限，且，计算：
（1）；
（2）
18、已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
19、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
20、设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
21、已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求函数的值域；
（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

2、答案：D
【解析】通过赋值语句，可得，故选D.
3、答案：D
【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】平面直观图与其原图形如图，

直观图是直角边长为的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，
直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，
所以原图形的面积为，故选D.
【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.
4、答案：D
【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；
选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；
选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；
选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确
综上所述，故选
5、答案：B
【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的