2025届山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是
A. B.
C. D.与的大小有关
2、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
3、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则
A. B.
C. D.
4、将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）
A.一个圆台 B.两个圆锥
C.一个圆柱 D.一个圆锥
5、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）
A.5 B.10
C.15 D.20
6、专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）
(参考数据：)
A. B.
C. D.
7、如果，那么
A. B.
C. D.
8、在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
10、已知函数则下面叙述正确的是（）
A.最小正周期为 B.在区间是增函数
C.对称轴 D.最大值为
11、已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.,,使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数是奇函数，则实数__________.
13、对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）
①；②；③；④.
14、在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f（x）=
（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由
16、设函数，其中，且.
（1）求的定义域；
（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.
17、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
18、已知的数
（1）有解时，求实数的取值范围；
（2）当时，总有，求定的取值范围
19、函数的一段图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
20、已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数
21、已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.
（1）求圆M的方程；
（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】
由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C
2、答案：A
【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：

故选
3、答案：A
【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可
【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
4、答案：D
【解析】依题意可知，这是一个圆锥.
5、答案：B
【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.
【详解】由，解