2024年山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析.docx

2024年山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数对任意都有，则等于
A.2或0 B.-2或0
C.0 D.-2或2
2、数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
3、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
4、定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
5、实数，，的大小关系正确的是()
A. B.
C. D.
6、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}
C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
7、某同学用“五点法”画函数QUOTE在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0x050根据表格中的数据，函数QUOTE的解析式可以是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、已知向量，，若，则实数的值为（）
A.或 B.
C. D.或3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则（）
A若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10、已知函数，则（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则__________
13、已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
14、已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式
16、已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.
17、已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.
18、已知函数．求：
（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；
（2）当时，函数的值域
19、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
20、已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足，求实数的取值范围.
21、在平面内给定三个向量
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为±2
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.
2、答案：B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴

∴，
∴数列的前100项的和为：
故选B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3、答案：C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含，
∴，解得，
故选：C.
4、答案：C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
5、答案：B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，

根据指数函数的单调性可得，

即，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
6、答案：A
【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A
考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.
7、答案：A
【解析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得QUOTE值，代入