动量和能量观点综合应用练习及答案.doc

动量观点、能量观点综合应用
1.如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为，Q点右侧表面是光滑的．求：
（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

2．如图所示，一个质量为的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为。试求
（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度与的关系
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长应满足什么条件

3．如图所示，以A、B为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一足够长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点，离滑板右端处有一竖直固定的挡板P．一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板．已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定．
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围．

4．如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为m的的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求：
（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能EP；
（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。
A
N
M
B
L
h

动量观点、能量观点综合应用

1.解：（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有①滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有②
联立①②式解得N＝3mg③根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为
（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有④
若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有⑤
联立①④⑤式解得⑥
若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有
⑦联立①④⑦式解得⑧
综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是⑨
2.解：（1）滑块从轨道的最高点到最低点，机械能守恒，设到达A点的速度为
则①
得：②
在A点有：③
由②③得：④
由牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力
⑤
（2）若第一次碰撞前的瞬间，滑块与木板达到共同速度，
则：⑥
⑦
由②⑥⑦得：⑧
ⅰ.若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
⑨
ⅱ.若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
则:⑩
得:eq\o\ac(○,11)
(3)因为S足够大,每次碰前滑块与木板共速;因为,每次碰后系统的总动量方向向右,要使滑块不滑离长木板,最终木板停在墙边,滑块停在木板上.（没有文字说明的扣1分）
由能量守恒得:eq\o\ac(○,12)
eq\o\ac(○,13)
评分标准:①⑥⑦每式2分,eq\o\ac(○,12)3分,其余每式1分.
3．（18分）解：（1）物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒．设物块滑到B点的速度大小为v0，有：
①2分
解得：②1分
（2）假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v1，取向右为正，由动量守恒定律
③2分
设此过程滑板运动的位