2025届河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2、下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形
3、已知（）
A. B.
C. D.
4、“”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()
A.相交 B.异面
C.相交或异面 D.平行
6、函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
7、已知实数满足,那么的最小值为()
A. B.
C. D.
8、命题P：“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%），又经历了一次跌停（下跌10%），乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%），又经历了一次涨停（上涨10%），则甲，乙的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A.甲、乙都亏损 B.甲盈利，乙亏损
C.甲亏损，乙盈利 D.甲、乙亏损的一样多
10、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
11、如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是

A.
B.平面
C.二面角的余弦值为
D.点在平面上的投影是的外心
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为__________
13、函数的最大值是__________
14、设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.
16、已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
17、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明
18、已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
19、已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足，其中为自然对数的底数.
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.
20、已知函数，（且．）
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围
21、已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解不等式

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.
【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，
且，
又∵是函数的零点，
∴，
所以，
故选：B．
2、答案：A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征
3、答案：D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D
4、答案：A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
5、答案：C
【解析】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.

6、答案：C
【解析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间
【详解】∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，
∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，
∴f（2）f（3）＜0.
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），
故选C
【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题
7、答案：A
【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直