2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为
A.2 B.
C.3 D.
2、在平面直角坐标系QUOTE中，角QUOTE与角QUOTE均以QUOTE为始边，它们的终边关于QUOTE轴对称，若QUOTE，则QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、给出下列四种说法：
①若平面，直线，则；
②若直线，直线，直线，则；
③若平面，直线，则；
④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）
A.个 B.个
C.个 D.个
4、已知，若，则x的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直相交 D.异面且垂直
6、的零点所在的一个区间为（）
A. B.
C. D.
7、函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
8、“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）
A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
10、下列函数中，在定义域上既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、当时，不等式成立．若，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.
13、已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.
14、已知，则_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数，是定义域为R的奇函数
（1）确定的值
（2）若，判断并证明的单调性；
（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.
16、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围
17、已知函数
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围
18、求值：
（1）；
（2）.
19、求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.
20、已知
（1）化简；
（2）若，求值
21、已知圆：，
（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；
（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值
【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，
所以或（舍），故选A
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题
2、答案：B
【解析】根据终边关于y轴对称可得关系QUOTE，再利用诱导公式，即可得答案；
【详解】在平面直角坐标系xOy中，角QUOTE与角QUOTE均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
∴QUOTE，
∵QUOTE，
∴QUOTE
故选：B.
【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
3、答案：D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.
4、答案：C
【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】函数的定义域需满足，解得：，
并且在区间上，函数单调递增，且，
所以，
即，解得：或.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
5、答