2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、计算sin(－1380°)的值为（）
A. B.
C. D.
2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
3、函数的零点所在区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，+∞）
4、若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则
A. B.
C. D.
5、幂函数的图象不过原点，则（）
A. B.
C.或 D.
6、若且，则函数的图象一定过点（）
A. B.
C. D.
7、设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
8、若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A. B.
C. D.
10、已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（）
A. B.
C. D.
11、下列四组关系中不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______

13、若，则的最大值为________
14、已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
16、已知函数（且）
（1）当时，解不等式；
（2）是否存在实数a，使得当时，函数的值域为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由
17、已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求的值
18、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
19、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值
21、在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合，
（1）当时，求；
（2）若________，求实数的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=
故选：D
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.
2、答案：B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
3、答案：B
【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
4、答案：A
【解析】函数的图象向左平移个单位，得到